Predicates for discrete sets and segments current problems on Informatics_100 News Wire as of 27/08/19

******************************************************************
Теорема 1
Пусть P и Q два одноместных предиката, определенных
На множестеве Х любой природы.
Если ∀ x ∈ Х : P(x) => Q(x) = True (*),то область истинности 
предиката $(P) вложена в область истинности предиката $(Q)

******************************************************************

 Решение
   Определим предикаты
   Р(x) ={ 1: x ∈ {2,4,6,8,10,12.14,16,18,20 } ;
        0: x !∈ {2,4,6,8,10,12.14,16,18,20 }
      }
   Q(x) ={ 1: x ∈ {3,6,9,12.15,18,21,24,27,30} ;
              0: x !∈ {3,6,9,12.15,18,21,24,27,30}
      }
Известно,что  ∀ x∈ N : (P(x) =>A(x)) v (!A(x) =>!Q(x))=1
Предполагая,что А предикат, имеющий дискретное множество истинности
найти наименьшую возможную сумму его элементов
Имеем 
      ∀ x∈ N : (P(x) =>A(x)) v (Q(x) =>A(x))=1
      ∀ x∈ N : (!P(x) v A(x)) v (!Q(x) v A(x))=1
      ∀ x∈ N : !P(x) v !Q(x) v A(x)=1
      ∀ x∈ N : !(P(x) ^ Q(x)) v A(x)=1
      ∀ x∈ N : (P(x) ^ Q(x))=>A(x)=1
Импликация тожественна тогда и только
тогда, когда множество истинности $(P^Q) ⊂  $(A).
То есть минимальное $(A) = $(P^Q) 
Пересечем множества 
{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 } ∩ {3,6,9,12.15,18,21,24,27,30} =
= {6,12,18}

Ответ 36

Сравни URL первого рабора https://vk.com/doc342403709_514914240?hash=2093efa522f66c8650&dl=8c479daad6e0542733
и решение полученное в Алгебре Предикатов , где Р(х) и Q(x) имеют , соответсвующие области истинности. Минимальная область истинности А(х) определяется решением.

Решение

   Определим предикаты
   Р(x) ={ 1: x ∈ [8,50] ;
                0: x !∈ [8,50] ;
       }
   Q(x) ={ 1: x ∈ [27;76];
                0: x !∈ [27;76];
       }
Найти наименьшую область истинности предиката А(x), 
такого что
∀ x∈ R : ¬A(x) => ¬(¬P(x)=>Q(x)) =1
∀ x∈ R : (¬P(x)=>Q(x)) => A(x)  =1
∀ x∈ R : (P(x) v Q(x)) => A(x)   = 1
По Теореме 1 импликация тождественна тогда и только
тогда, когда множество истинности $(PvQ) ⊂  $(A).
То есть минимальное $(A) = $(PvQ) 
 $(A)=$(PvQ) =$(P)∪$(Q) = [8,50]∪[27;76]= [8,76]

Answer is 68